Newtoni valem õhukese objektiivi jaoks. Optilised läätsed (füüsika): määratlus, kirjeldus, valem ja lahendus

"Läätsed. Objektiivides pildi loomine"

Tunni eesmärgid:

Hariduslik: jätkame valguskiirte ja nende leviku uurimist, tutvustame läätse mõistet, uurime koonduva ja hajuva läätse tegevust; õppige looma objektiivi antud pilte.

Arendamine: aidata kaasa loogilise mõtlemise, nägemise, kuulmise, teabe kogumise ja mõistmise, iseseisva järelduste tegemise oskusele.

Hariduslik: kasvatada töös tähelepanelikkust, sihikindlust ja täpsust; õppida kasutama omandatud teadmisi praktiliste ja tunnetuslike probleemide lahendamisel.

Tunni tüüp: kombineeritud, sh uute teadmiste, oskuste arendamine, varem omandatud teadmiste kinnistamine ja süstematiseerimine.

Tundide ajal

Aja organiseerimine(2 minutit):

õpilaste tervitamine;

õpilaste tunniks valmisoleku kontrollimine;

tunni eesmärkidega tutvumine (kasvatuseesmärk seatakse üldiseks, tunni teemat nimetamata);

psühholoogilise meeleolu loomine:

Universum, mõistmine,
Tea kõike ilma ära võtmata
Mis on sees - väljast leiate,
Mis on väljas, selle leiate seest
Nii et aktsepteerige seda ilma tagasi vaatamata
Maailma arusaadavad mõistatused ...

I. Goethe

Varem uuritud materjali kordamine toimub mitmes etapis.(26 min):

1. Blitz – küsitlus(vastus küsimusele saab olla ainult jah või ei, sest parem vaadeõpilaste vastused, saate kasutada signaalkaarte, "jah" - punane, "ei" - roheline, on vaja täpsustada õige vastus):

Kas valgus liigub homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt? (jah)

Peegeldusnurka tähistab ladina täht betta? (Ei)

Kas peegeldus on peegeldav või hajus? (jah)

Kas langemisnurk on alati suurem kui peegeldusnurk? (Ei)

Kas kahe läbipaistva meediumi piiril muudab valguskiir oma suunda? (jah)

Kas murdumisnurk on alati suurem kui langemisnurk? (Ei)

Valguse kiirus mis tahes keskkonnas on sama ja võrdne 3*10 8 m/s? (Ei)

Kas valguse kiirus vees on väiksem kui valguse kiirus vaakumis? (jah)

Mõelge 9. slaidile: "Kujutise loomine koonduvas objektiivis" ( ), kasutades kasutatud kiirte arvestamiseks viitekonspekti.

Teostage tahvlil koonduvas läätses kujutise konstrueerimine, andke selle omadused (teostatakse õpetaja või õpilase poolt).

Mõelge slaidile 10: „Kujutise loomine lahknevas objektiivis” ( ).

Tehke tahvlile lahkneva läätsega kujutise konstrueerimine, andke selle omadused (teostatakse õpetaja või õpilase poolt).

5. Uuest materjalist arusaamise, selle kinnistamise kontrollimine(19 min):

Õpilaste tööd tahvli juures:

Objekti kujutise loomine koonduvas läätses:

Edasine ülesanne:

Iseseisev töö ülesannete valikuga.

6. Õppetunni kokkuvõtte tegemine(5 minutit):

Mida tunnis õppisite, millele peaksite tähelepanu pöörama?

Miks ei soovitata kuumal suvepäeval taimi ülalt kasta?

Hinded töö eest klassiruumis.

7. Kodutöö (2 minutit):

Looge objekti kujutis lahknevas objektiivis:

Kui objekt asub objektiivi fookusest väljaspool.

Kui objekt on fookuse ja objektiivi vahel.

Tunni juurde lisatud , , ja .

Selles õppetükis kordame valguskiirte levimise tunnuseid homogeenses läbipaistvas keskkonnas, samuti kiirte käitumist, kui nad ületavad kahe homogeense läbipaistva keskkonna valguse eraldumise piiri, mida te juba teate. Juba omandatud teadmiste põhjal saame aru, millist kasulikku infot helendava või valgust neelava objekti kohta saame.

Samuti õpime meile juba tuttavaid valguse murdumis- ja peegeldumisseadusi rakendades lahendama geomeetrilise optika põhiprobleeme, mille eesmärk on luua vaatlusalusest objektist kujutis, mis moodustub valguskiirte langevatest kiirtest. inimese silm.

Vaatame ühte peamist optilised instrumendid- läätse - ja õhukeste läätsede valemid.

2. Interneti-portaal "CJSC "Opto-Technological Laboratory" ()

3. Interneti-portaal "GEOMETRIC OPTICS" ()

Kodutöö

1. Kasutades objektiivi vertikaalsel ekraanil, saadakse reaalne lambipirni kujutis. Kuidas pilt muutub, kui objektiivi ülemine pool on suletud?

2. Ehitage koonduva läätse ette asetatud objekti kujutis järgmistel juhtudel: 1. ; 2.; 3.; neli..

Definitsioon 1

Objektiiv on läbipaistev keha, millel on 2 sfäärilist pinda. See on õhuke, kui selle paksus on väiksem kui sfääriliste pindade kõverusraadiused.

Objektiiv on peaaegu iga optilise seadme lahutamatu osa. Objektiivid on oma definitsiooni järgi koguvad ja hajuvad (joonis 3.3.1).

2. definitsioon

koonduv objektiiv on lääts, mis on keskelt paksem kui äärtest.

3. määratlus

Objektiivi, mis on servadest paksem, nimetatakse hajumine.

Joonis 3. 3 . üks . Objektiivide ja nende sümbolite kogumine (a) ja lahknemine (b).

4. definitsioon

Peamine optiline telg on sirgjoon, mis läbib sfääriliste pindade kõveruskeskmeid O 1 ja O 2.

Õhukeses läätses lõikub optiline põhitelg ühes punktis - läätse O optilises keskpunktis. Valguskiir läbib läätse optilist keskpunkti oma algsest suunast kõrvale kaldumata.

Definitsioon 5

Külgmised optilised teljed on optilist keskpunkti läbivad sirged.

Definitsioon 6

Kui läätsele suunatakse kiirtekiir, mis on paralleelsed optilise põhiteljega, siis pärast läätse läbimist koonduvad kiired (või nende jätkumine) ühte punkti F.

Seda punkti nimetatakse objektiivi põhifookus.

Õhukesel objektiivil on kaks põhifookust, mis paiknevad objektiivi suhtes sümmeetriliselt optilisel peateljel.

Definitsioon 7

Koonduva läätse fookus kehtiv, ja hajumise jaoks kujuteldav.

Kiirte kiired, mis on paralleelsed ühega kogu sekundaarsete optiliste telgede komplektist, on pärast läätse läbimist suunatud ka punktile F ", mis asub sekundaarse telje ja fookustasandi Ф ristumiskohas.

Definitsioon 8

fookustasand- see on optilise peateljega risti olev tasapind, mis läbib põhifookust (joonis 3.3.2).

Definitsioon 9

Põhifookuse F ja objektiivi O optilise keskpunkti vahelist kaugust nimetatakse fookuskaugus(F).

Joonis 3. 3 . 2. Paralleelse kiirtekiire murdumine koonduvas (a) ja lahknevas (b) läätses. O 1 ja O 2 on sfääriliste pindade keskpunktid, O 1 O 2 on optiline põhitelg, O - optiline keskus, F on põhifookus, F" on fookus, O F" on sekundaarne optiline telg, Ф on fookustasand.

Objektiivide peamine omadus on võime edastada objektide pilte. Need omakorda on:

• Reaalne ja kujuteldav;
• Sirge ja tagurpidi;
• Suurendatud ja vähendatud.

Geomeetrilised konstruktsioonid aitavad määrata nii pildi asukohta kui ka selle olemust. Sel eesmärgil kasutatakse standardsete kiirte omadusi, mille suund on määratletud. Need on kiired, mis läbivad läätse optilist keskpunkti või ühte fookustest, ja kiired, mis on paralleelsed peamise või ühe optilise külgteljega. Joonised 3 . 3 . 3 ja 3. 3 . 4 näitavad ehitusandmeid.

Joonis 3. 3 . 3 . Kujutise loomine koonduvas objektiivis.

Joonis 3. 3 . neli . Kujutise loomine lahknevas objektiivis.

Tasub esile tõsta, et joonistel 3 kasutatud standardtalad. 3 . 3 ja 3. 3 . 4 pildistamiseks, ärge läbige objektiivi. Neid kiiri pildistamisel ei kasutata, kuid neid saab selles protsessis kasutada.

Definitsioon 10

Õhuke läätse valemit kasutatakse pildi asukoha ja iseloomu arvutamiseks. Kui kirjutada kaugus objektist objektiivini kui d ja objektiivist pildini kui f, siis õhuke läätse valem tundub, et:

1d + 1f + 1F = D.

Definitsioon 11

Väärtus D on läätse optiline võimsus, mis on võrdne vastastikuse fookuskaugusega.

Definitsioon 12

Diopter(d p t r) on optilise võimsuse mõõtühik, mille fookuskaugus on 1 m: 1 d p t r = m - 1 .

Õhukese läätse valem on sarnane sfäärilise peegli omaga. Selle saab paraksiaalkiirte jaoks tuletada joonistel 3 kujutatud kolmnurkade sarnasusest. 3 . 3 või 3. 3 . neli .

Objektiivide fookuskaugus kirjutatakse teatud märkidega: koonduv lääts F > 0, lahknev lääts F< 0 .

d ja f väärtused järgivad ka teatud märke:

• d > 0 ja f > 0 – reaalsete objektide (st tõeliste valgusallikate) ja kujutiste suhtes;
• d< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Joonisel 3 kujutatud juhtumi puhul. 3 . 3 F > 0 (koonduv objektiiv), d = 3 F > 0 (reaalne objekt).

Õhuke läätse valemist saame: f = 3 2 F > 0 , tähendab, et pilt on reaalne.

Joonisel 3 kujutatud juhtumi puhul. 3 . 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (reaalne objekt), valem f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Pildi lineaarsed mõõtmed sõltuvad objekti asendist objektiivi suhtes.

Definitsioon 13

Objektiivi lineaarne suurendus G on kujutise h "ja objekti h lineaarmõõtmete suhe.

Väärtust h " on mugav kirjutada pluss- või miinusmärkidega, olenevalt sellest, kas see on otsene või ümberpööratud. See on alati positiivne. Seetõttu rakendatakse otsepiltide puhul tingimust Γ\u003e 0, inverteeritud Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

G \u003d h "h \u003d - f d.

Joonisel 3 olevas koonduva läätsega näites. 3 . 3, kui d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0.

Seega Г = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

Joonisel 3 kujutatud lahkneva läätse näites. 3 . 4, kui d = 2 | F | > 0, valem f = -2 3 F< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 - pilt on sirge ja vähendatud kolm korda.

Läätse optiline võimsus D sõltub kõverusraadiustest R 1 ja R 2, selle sfäärilistest pindadest ning ka läätse materjali murdumisnäitaja n. Optika teoorias toimub järgmine väljend:

D \u003d 1 F \u003d (n - 1) 1 R1 + 1 R 2.

Kumeral pinnal on positiivne kõverusraadius, nõgusal pinnal aga negatiivne kõverusraadius. See valem on rakendatav antud optilise võimsusega läätsede valmistamisel.

Paljud optilised instrumendid on konstrueeritud nii, et valgus läbib järjestikku 2 või enamat objektiivi. Objekti kujutis 1. objektiivist toimib objektina (reaalne või kujuteldav) 2. objektiivi jaoks, mis omakorda loob objekti 2. kujutise, mis võib olla ka reaalne või kujuteldav. 2 õhukese läätse optilise süsteemi arvutamine koosneb
Objektiivi valemi kahekordne rakendamine ja kaugus d 2 esimesest pildist teise objektiivini tuleks pakkuda võrdseks väärtusega l - f 1, kus l on läätsede vaheline kaugus.

Objektiivi valemiga arvutatud väärtus f 2 määrab 2. kujutise asukoha ja ka selle iseloomu (f 2 > 0 on reaalne pilt, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Kepleri astronoomiline toru ja Galileo maapealne toru

Vaatleme erijuhtumit - kiirte teleskoopilist teekonda 2 läätse süsteemis, kui nii objekt kui ka 2. kujutis asuvad üksteisest lõpmatult suurel kaugusel. Kiirte teleskoopiline tee viiakse läbi teleskoopides: Galilei maises torus ja Kepleri astronoomilises torus.

Õhukesel objektiivil on mõned puudused, mis ei võimalda kõrge eraldusvõimega pilte saada.

Definitsioon 14

Aberratsioon on pildistamise käigus tekkiv moonutus. Sõltuvalt vaatluse kaugusest võivad aberratsioonid olla sfäärilised või kromaatilised.

Sfäärilise aberratsiooni tähendus on see, et laiade valguskiirte korral ei ületa optilisest teljest kaugel olevad kiired seda fookuses. Õhuke läätse valem töötab ainult nende kiirte puhul, mis on optilise telje lähedal. Pilt kaugest allikast, mille loob objektiivi murdunud lai kiirte kiir, on udune.

Kromaatilise aberratsiooni tähendus on see, et läätse materjali murdumisnäitajat mõjutab valguse lainepikkus λ. Seda läbipaistva kandja omadust nimetatakse dispersiooniks. Objektiivi fookuskaugus on erineva lainepikkusega valguse puhul erinev. See asjaolu põhjustab kujutise hägustumist, kui kiirgatakse mitte-monokromaatilist valgust.

Kaasaegsed optilised seadmed on varustatud mitte õhukeste läätsedega, vaid keerukate läätsesüsteemidega, milles on võimalik mõningaid moonutusi kõrvaldada.

Sellistes seadmetes nagu kaamerad, projektorid jne kasutatakse objektidest tõeliste kujutiste moodustamiseks koonduvaid läätsi.

Kaamera- see on kinnine valgustihe kaamera, milles pildistatud objektidest luuakse filmile objektiivide süsteemi abil objektiiv. Särituse ajal avatakse ja suletakse objektiiv spetsiaalse katiku abil.

Kaamera töö eripära on see, et tasapinnalisel filmil saadakse üsna teravad pildid erineval kaugusel asuvatest objektidest. Teravus muutub, kui objektiiv liigub filmi suhtes. Punktide kujutised, mis ei asu terava osutamise tasapinnal, tulevad piltidel uduselt hajutatud ringidena. Nende ringide suurust d saab vähendada objektiivi avaga, st vähendades ava suhet a F, nagu on näidatud joonisel 3. 3 . 5 . Selle tulemuseks on teravussügavuse suurenemine.

Joonis 3. 3 . 5 . Kaamera.

Projektsiooniseadme abil on võimalik teha suuremõõtmelisi pilte. Projektori objektiiv O teravustab lameda objekti (diapositiivne D) kujutise kaugekraanil E (joonis 3.3.6). Läätsesüsteemi K (kondensaatorit) kasutatakse valgusallika S koondamiseks slaidile. Suurendatud ümberpööratud pilt luuakse ekraanil uuesti. Projektsiooniseadme skaalat saab muuta ekraani sisse või välja suumides ning samal ajal ava D ja objektiivi O kaugust muutes.

Joonis 3. 3 . 6. projektsiooniseade.

Joonis 3. 3 . 7. õhukese objektiiviga mudel.

Joonis 3. 3 . kaheksa . Kahest objektiivist koosneva süsteemi mudel.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

USE kodifitseerija teemad: piltide loomine objektiivides, õhukeste läätsede valem.

Eelmises teemas sõnastatud õhukeste läätsede kiirte teekonna reeglid viivad meid kõige olulisema väiteni.

Pildi teoreem. Kui läätse ees on valguspunkt, siis pärast läätses murdumist ristuvad kõik kiired (või nende jätkud) ühes punktis.

Punkti nimetatakse punktipildiks.

Kui murdunud kiired ise lõikuvad mingis punktis, siis nimetatakse kujutist kehtiv. Seda saab ekraanilt saada, kuna valguskiirte energia on koondunud ühte punkti.

Kui aga mingis punktis ei lõiku murdunud kiired ise, vaid nende jätkud (see juhtub siis, kui murdunud kiired pärast läätse lahknevad), siis nimetatakse pilti kujutlusvõimeliseks. Seda ei saa ekraanile vastu võtta, sest punktis ei koondu energiat. Meenutame, et kujutluspilt tekib meie aju eripära tõttu - viia lahknevad kiired nende kujuteldavasse ristumispunkti ja näha sellel ristmikul helendav punkt. Kujutluspilt eksisteerib ainult meie mõtetes.

Pildi teoreem on õhukeste läätsede pildistamise aluseks. Tõestame seda teoreemi nii koonduvate kui ka lahknevate läätsede puhul.

Lähenev objektiiv: punkti tegelik kujutis.

Vaatame kõigepealt koonduvat objektiivi. Olgu kaugus punktist objektiivini, olgu objektiivi fookuskaugus. On kaks põhimõtteliselt erinevat juhtumit: ja (ja ka vahejuhtum ). Käsitleme neid juhtumeid ükshaaval; igaühes neist meie
Arutleme punktallika ja laiendatud objekti kujutiste omaduste üle.

Esimene juhtum:. Punktvalgusallikas asub objektiivist kaugemal kui vasak fokaaltasapind (joonis 1).

Optilist keskpunkti läbiv kiir ei murdu. Me võtame meelevaldne ray , konstrueerida punkt, kus murdunud kiir lõikub kiirega ja seejärel näidata, et punkti asukoht ei sõltu kiire valikust (teisisõnu, punkt on kõigi võimalike kiirte puhul sama). Seega selgub, et kõik punktist väljuvad kiired lõikuvad punktis pärast läätse murdumist ja kujutise teoreem saab vaadeldaval juhul tõestatud.

Punkti leiame tala edasise kulgemise konstrueerides. Saame seda teha: joonistame kiiruga paralleelse külgmise optilise telje, kuni see lõikub fookustasandiga külgfookuses, misjärel joonistame murdunud kiiret, kuni see lõikub punktis kiirega.

Nüüd otsime kaugust punktist objektiivini. Näitame, et seda kaugust väljendatakse ainult ja ühikutes, st selle määrab ainult allika asukoht ja läätse omadused ning seega ei sõltu see konkreetsest kiirest.

Kukkugem ristid optilisele peateljele. Joonistame selle ka paralleelselt optilise peateljega, st läätsega risti. Saame kolm paari sarnaseid kolmnurki:

, (1)
, (2)
. (3)

Selle tulemusena on meil järgmine võrdsuste ahel (võrdusmärgi kohal olev valemi number näitab, millisest sarnaste kolmnurkade paarist see võrdsus saadi).

(4)

Kuid seos (4) kirjutatakse ümber järgmiselt:

. (5)

Siit leiame soovitud kauguse punktist objektiivini:

. (6)

Nagu näeme, ei sõltu see tegelikult kiire valikust. Seetõttu läbib iga kiir pärast läätse murdumist meie konstrueeritud punkti ja see punkt on allika tõeline kujutis

Pildi teoreem on sel juhul tõestatud.

Kujutisteoreemi praktiline tähtsus seisneb selles. Kuna kõik allika kiired lõikuvad pärast objektiivi ühes punktis - selle kujutis -, siis pildi koostamiseks piisab, kui võtta kaks kõige mugavamat kiirt. Mida täpsemalt?

Kui allikas ei asu optilisel peateljel, sobivad mugavateks kiirteks järgmised:

Läätse optilist keskpunkti läbiv kiir - see ei murdu;
- optilise põhiteljega paralleelne kiir - pärast murdumist läbib see fookuse.

Nende kiirte abil pildi konstrueerimine on näidatud joonisel fig. 2.

Kui punkt asub optilisel peateljel, jääb järele ainult üks mugav kiir - kulgeb mööda optilist peatelge. Teiseks talaks tuleb võtta "ebamugav" (joon. 3).

Vaatame uuesti väljendit ( 5 ). Seda saab kirjutada veidi teistsugusel kujul, atraktiivsemalt ja meeldejäävamalt. Liigutame esmalt üksuse vasakule:

Nüüd jagame selle võrdsuse mõlemad pooled a:

(7)

Nimetatakse seost (7). õhuke läätse valem(või lihtsalt objektiivi valem). Seni on objektiivi valem saadud koonduva läätse puhul ja jaoks. Järgnevalt tuletame selle valemi muudatused muudel juhtudel.

Nüüd pöördume tagasi seose (6) juurde. Selle tähtsus ei piirdu sellega, et see tõestab kujutise teoreemi. Samuti näeme, et see ei sõltu kaugusest (joon. 1, 2) allika ja optilise peatelje vahel!

See tähendab, et ükskõik millise segmendi punkti me võtame, on selle kujutis objektiivist samal kaugusel. See asub segmendil - nimelt segmendi ristumiskohas kiirtega, mis läbib läätse ilma murdumiseta. Eelkõige on punkti kujutis punkt .

Seega oleme kindlaks teinud olulise fakti: segment on segmendi kujutisega lombid. Edaspidi kutsume algsegmenti, mille pilt meid huvitab teema ja on joonistel tähistatud punase noolega. Vajame noole suunda, et jälgida, kas pilt on sirge või tagurpidi.

Lähenev objektiiv: objekti tegelik kujutis.

Liigume edasi objektide kujutiste käsitlemise juurde. Tuletage meelde, et kui oleme juhtumiga seotud. Siin võib eristada kolme tüüpilist olukorda.

üks.. Objekti kujutis on reaalne, ümberpööratud, suurendatud (joon. 4; näidatud on topeltfookus). Objektiivi valemist järeldub, et sel juhul saab (miks?).

Selline olukord realiseerub näiteks grafoprojektorites ja filmikaamerates - need optilised seadmed annavad suurendatud pildi sellest, mis on ekraanil filmil. Kui olete kunagi slaide näidanud, siis teate, et slaid tuleb projektorisse pista tagurpidi – et pilt ekraanil näeks õige välja, mitte ei kukuks tagurpidi välja.

Kujutise suuruse ja objekti suuruse suhet nimetatakse objektiivi lineaarseks suurenduseks ja seda tähistatakse tähega G - (see on kreeka suurtäht "gamma"):

Kolmnurkade sarnasusest saame:

. (8)

Valemit (8) kasutatakse paljudes ülesannetes, kus on tegemist objektiivi lineaarse suurendusega.

2. . Sel juhul leiame valemist (6), et ja . Objektiivi lineaarne suurendus vastavalt punktile (8) on võrdne ühega, st kujutise suurus võrdub objekti suurusega (joon. 5).

Selline olukord on tavaline paljude optiliste instrumentide puhul: kaamerad, binoklid, teleskoobid - ühesõnaga need, millega saadakse pilte kaugetest objektidest. Objekti objektiivist eemaldudes väheneb selle kujutise suurus ja läheneb fookustasandile.

Oleme esimese juhtumi läbivaatamise täielikult lõpetanud. Liigume edasi teise juhtumi juurde. See ei ole enam nii suur.

Lähenev objektiiv: punkti virtuaalne kujutis.

Teine juhtum:. Punktvalgusallikas asub läätse ja fookustasandi vahel (joonis 7).

Lisaks sellele, et kiir läheb ilma murdumiseta, käsitleme jälle suvalist kiirt. Nüüd aga saadakse objektiivi väljumisel kaks lahknevat kiirt. Meie silm jätkab neid kiiri, kuni nad ühes punktis ristuvad.

Pildi teoreem ütleb, et punkt on kõigi punktist lähtuvate kiirte jaoks sama. Tõestame seda uuesti kolme paari sarnase kolmnurgaga:

Märgistades uuesti läbi kauguse objektiivist, on meil vastav võrdsuste ahel (seda saate juba hõlpsalt välja mõelda):

. (9)

. (10)

Väärtus ei sõltu kiirest, mis tõestab meie juhtumi puhul pilditeoreemi. Niisiis, - kujutluspilt allikast. Kui punkt ei asu optilisel peateljel, siis on pildi konstrueerimiseks kõige mugavam võtta optilist keskpunkti läbiv kiir ja optilise peateljega paralleelne kiir (joonis 8).

Noh, kui punkt asub optilisel peateljel, siis pole enam kuhugi minna – tuleb rahulduda kiirga, mis langeb viltu objektiivile (joonis 9).

Seos (9) viib meid vaadeldava juhtumi objektiivi valemi variandi juurde. Esiteks kirjutame selle seose ümber järgmiselt:

ja seejärel jagage saadud võrdsuse mõlemad pooled arvuga a:

. (11)

Võrreldes (7) ja (11) näeme väikest erinevust: termini ees on plussmärk, kui pilt on tõeline, ja miinusmärk, kui pilt on kujutlusvõimeline.

Valemiga (10) arvutatud väärtus ei sõltu samuti punkti ja optilise peatelje vahelisest kaugusest. Nagu ülal (pidage meeles punktiga arutluskäiku), tähendab see, et segmendi kujutis joonisel fig. 9 on lõik.

Lähenev objektiiv: objekti virtuaalne kujutis.

Seda silmas pidades saame hõlpsasti luua pildi objektiivi ja fookustasandi vahel asuvast objektist (joonis 10). See osutub kujuteldavaks, otseseks ja suurendatuks.

Sellist pilti näete, kui vaatate suurendusklaasist väikest eset - luupi. Korpus on täielikult lahti võetud. Nagu näete, on see kvalitatiivselt erinev meie esimesest juhtumist. See pole üllatav - sest nende vahel on vahepealne "katastroofiline" juhtum.

Lähenev lääts: objekt fookustasandil.

Vahejuhtum: Valgusallikas asub objektiivi fookustasandil (joonis 11).

Nagu eelmisest jaotisest mäletame, lõikuvad paralleelse kiirte kiired pärast murdumist koonduvas läätses fookustasandil - nimelt põhifookuses, kui kiir langeb läätsega risti, ja külgfookuses. kui kiir langeb viltu. Kasutades kiirte teekonna pööratavust, järeldame, et kõik fookustasandil asuvad allika kiired lähevad pärast objektiivist lahkumist üksteisega paralleelselt.

Riis. 11. a=f: pilt puudub

Kus on punkti kujutis? Pilte pole. Kuid keegi ei keela meil eeldada, et paralleelsed kiired lõikuvad lõpmatult kauges punktis. Siis jääb kehtima pilditeoreem ja antud juhul - kujutis on lõpmatuses.

Seega, kui objekt asub täielikult fookustasandil, asub selle objekti kujutis lõpmatuses(või mis on sama, see puudub).

Seega oleme täielikult kaalunud piltide konstrueerimist lähenevas objektiivis.

Lähenev objektiiv: punkti virtuaalne kujutis.

Õnneks pole olukordi nii palju kui koonduva objektiivi puhul. Kujutise olemus ei sõltu sellest, kui kaugel objekt lahknevast läätsest on, seega on siin ainult üks juhtum.

Jällegi võtame kiire ja suvalise kiire (joonis 12). Objektiivi väljumisel on meil kaks lahknevat kiirt ja , mida meie silm loob kuni ristumiskohani punktis .

Peame taas tõestama kujutise teoreemi – et punkt on kõigil kiirtel sama. Tegutseme samade kolme sarnaste kolmnurkade paari abil:

(12)

. (13)

B väärtus ei sõltu kiirte ulatusest
, seega ulatuvad kõigi murdunud kiirte laiendused
ristuvad punktis – punkti kujutluspilt. Pildi teoreem on seega täielikult tõestatud.

Tuletame meelde, et koonduva läätse jaoks saime sarnased valemid (6) ja (10) . Nende nimetaja puhul kadus (pilt läks lõpmatusse) ja seetõttu eristas see juhtum põhimõtteliselt erinevaid olukordi ja .

Kuid valemi (13) puhul ei kao nimetaja ühegi a puhul. Seetõttu pole lahkneva objektiivi jaoks kvalitatiivselt seda erinevaid olukordi allika asukoht - siin, nagu me eespool ütlesime, on ainult üks juhtum.

Kui punkt ei asu optilisel peateljel, siis on selle kujutise konstrueerimiseks mugav kaks kiirt: üks läbib optilist keskpunkti, teine ​​on paralleelne optilise peateljega (joonis 13).

Kui punkt asub optilisel peateljel, siis tuleb teine ​​kiir võtta suvaliselt (joonis 14).

Seos (13) annab meile teise versiooni objektiivi valemist. Kirjutame kõigepealt ümber:

ja seejärel jagage saadud võrdsuse mõlemad pooled arvuga a:

(14)

Selline näeb välja lahkneva objektiivi objektiivi valem.

Kolm objektiivi valemit (7) , (11) ja (14) saab kirjutada samal viisil:

vastavalt järgmisele märgilepingule:

Virtuaalse pildi puhul loetakse väärtus negatiivseks;
- lahkneva objektiivi puhul loetakse väärtus negatiivseks.

See on väga mugav ja hõlmab kõiki kaalutud juhtumeid.

Divergentne objektiiv: objekti virtuaalne kujutis.

Valemiga (13) arvutatud väärtus jällegi ei sõltu punkti ja optilise peatelje vahelisest kaugusest. See annab jällegi võimaluse konstrueerida objektist kujutis, mis seekord osutub kujuteldavaks, otseseks ja redutseeritud (joon. 15).

Riis. 15. Kujutis on kujuteldav, otsene, vähendatud

On objekte, mis on võimelised muutma neile langeva elektromagnetkiirguse voo tihedust, st kas suurendama seda ühes punktis kogudes või vähendades seda hajutades. Neid objekte nimetatakse füüsikas läätsedeks. Vaatleme seda küsimust üksikasjalikumalt.

Mis on objektiivid füüsikas?

See mõiste tähendab absoluutselt kõiki objekte, mis on võimelised muutma elektromagnetkiirguse levimise suunda. seda üldine määratlus läätsed füüsikas, mis hõlmab optilisi prille, magnet- ja gravitatsiooniläätsi.

Selles artiklis pööratakse põhitähelepanu optilistele klaasidele, mis on läbipaistvast materjalist ja kahe pinnaga piiratud objektid. Üks neist pindadest peab tingimata olema kumerusega (st olema osa piiratud raadiusega sfäärist), vastasel juhul ei ole objektil omadust muuta valguskiirte levimissuunda.

Objektiivi põhimõte

Selle lihtsa optilise objekti olemus on päikesevalguse murdumise nähtus. 17. sajandi alguses avaldas kuulus Hollandi füüsik ja astronoom Willebrord Snell van Rooyen murdumisseaduse, mis praegu kannab tema perekonnanime. Selle seaduse sõnastus on järgmine: millal päikesevalgus läbib kahe optiliselt läbipaistva meediumi vahelise liidese, siis kiire ja pinnanormaali vahelise siinuse korrutis ning selle levimiskeskkonna murdumisnäitaja on konstantne väärtus.

Eelneva täpsustuseks toome näite: laske valgusel langeda veepinnale, samal ajal kui normaalpinna ja kiire vaheline nurk on võrdne θ 1 . Seejärel valguskiir murdub ja hakkab vees levima juba pinnanormaali suhtes nurga θ 2 all. Snelli seaduse kohaselt saame: sin (θ 1) * n 1 \u003d sin (θ 2) * n 2, siin on n 1 ja n 2 vastavalt õhu ja vee murdumisnäitajad. Mis on murdumisnäitaja? See on väärtus, mis näitab, mitu korda on elektromagnetlainete levimiskiirus vaakumis suurem kui optiliselt läbipaistva keskkonna oma, st n = c/v, kus c ja v on valguse kiirused vaakumis ja keskkonnas. , vastavalt.

Murdumise füüsika seisneb Fermat’ printsiibi rakendamises, mille kohaselt valgus liigub nii, et ületab kauguse ühest ruumipunktist teise kõige lühema ajaga.

Optilise läätse tüüp füüsikas määrab ainult seda moodustavate pindade kuju. Sellest kujust sõltub neile langeva kiire murdumissuund. Seega, kui pinna kumerus on positiivne (kumer), siis läätsest väljumisel levib valguskiir oma optilisele teljele lähemale (vt allpool). Ja vastupidi, kui pinna kumerus on negatiivne (nõgus), siis optilist klaasi läbides eemaldub kiir oma keskteljest.

Märgime veel kord, et mistahes kumeruse pind murrab kiiri ühtemoodi (vastavalt Stella seadusele), kuid nende normaalsetel on optilise telje suhtes erinev kalle, mille tulemuseks on murdunud kiire käitumine.

Kahe kumera pinnaga piiratud läätse nimetatakse koonduvaks läätseks. Omakorda, kui selle moodustavad kaks negatiivse kumerusega pinda, siis nimetatakse seda hajumiseks. Kõik muud vaated on seotud näidatud pindade kombinatsiooniga, millele on lisatud ka tasapind. Mis omadus kombineeritud läätsel on (hajuv või koonduv), sõltub selle pindade raadiuste kogukõverusest.

Objektiivi elemendid ja kiirte omadused

Objektiivide sisseehitamiseks pildifüüsikas on vaja tutvuda selle objekti elementidega. Need on loetletud allpool:

• Peamine optiline telg ja keskpunkt. Esimesel juhul tähendavad need sirgjoont, mis kulgeb läätsega risti läbi selle optilise keskpunkti. Viimane omakorda on läätse sees olev punkt, mida läbides kiir ei murdu.
• Fookuskaugus ja fookus - kaugus keskpunkti ja optilise telje punkti vahel, millesse kogutakse kõik selle teljega paralleelselt objektiivile langevad kiired. See määratlus kehtib optiliste klaaside kogumise kohta. Divergentsete läätsede puhul ei koondu punkti mitte kiired ise, vaid nende kujuteldav jätk. Seda punkti nimetatakse põhifookuseks.
• optiline võimsus. See on fookuskauguse pöördväärtuse nimi, see tähendab D \u003d 1 / f. Seda mõõdetakse dioptrites (dioptrites), see tähendab 1 dioptris. = 1 m -1.

Järgmised on objektiivi läbivate kiirte peamised omadused:

• optilist keskpunkti läbiv kiir ei muuda oma liikumise suunda;
• optilise peateljega paralleelselt langevad kiired muudavad oma suunda nii, et nad läbivad põhifookuse;
• optilisele klaasile mis tahes nurga all langevad, kuid selle fookust läbivad kiired muudavad oma levimissuunda selliselt, et muutuvad paralleelseks optilise peateljega.

Ülaltoodud kiirte omadusi õhukeste läätsede jaoks füüsikas (nagu neid nimetatakse, sest pole vahet, mis sfäärid need on moodustatud ja kui paksud need on, loevad ainult objekti optilised omadused) nendesse kujutiste ehitamiseks.

Pildid optilistes prillides: kuidas ehitada?

Alloleval joonisel on üksikasjalikult näidatud skeemid kujutiste konstrueerimiseks objekti kumer- ja nõgusläätsedes (punane nool) sõltuvalt selle asukohast.

Joonisel olevate ahelate analüüsist tulenevad olulised järeldused:

• Iga pilt on ehitatud ainult kahele kiirele (läbib keskpunkti ja paralleelselt optilise põhiteljega).
• Koonduvad läätsed (tähistatud nooltega otstes, mis on suunatud väljapoole) võivad anda nii suurendatud kui ka vähendatud kujutise, mis omakorda võib olla reaalne (reaalne) või kujuteldav.
• Kui objekt on fookuses, siis objektiiv ei moodusta oma kujutist (vt alumist skeemi joonisel vasakul).
• Hajuvad optilised klaasid (tähistatud nooltega nende otstes, mis on suunatud sissepoole) annavad alati vähendatud ja kujutluspildi olenemata objekti asukohast.

Kujutise kauguse leidmine

Et määrata, millisele kaugusele kujutis ilmub, teades objekti enda asukohta, anname füüsikas objektiivi valemi: 1/f = 1/d o + 1/d i, kus d o ja d i on kaugus objektist ja objektist selle kujutis vastavalt optilisest keskpunktist, f on põhifookus. Kui me räägime koguvast optilisest klaasist, siis on f-arv positiivne. Ja vastupidi, lahkneva läätse puhul on f negatiivne.

Kasutame seda valemit ja lahendame lihtsa ülesande: olgu objekt koguva optilise klaasi keskpunktist d o = 2*f kaugusel. Kuhu tema pilt ilmub?

Ülesande tingimusest saame: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Alates: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), st d i = 2*f. Seega kuvatakse pilt objektiivist kahe fookuse kaugusel, kuid teisel pool kui objekt ise (sellele viitab väärtuse d i positiivne märk).

Novell

On uudishimulik anda sõna "objektiiv" etümoloogia. See pärineb ladinakeelsetest sõnadest lens ja lentis, mis tähendab "lääts", kuna optilised objektid näevad oma kujul välja nagu selle taime vili.

Sfääriliste läbipaistvate kehade murdumisjõud oli teada juba vanadele roomlastele. Selleks kasutasid nad ümmargusi veega täidetud klaasist anumaid. Klaasläätsi hakati ise valmistama alles 13. sajandil Euroopas. Neid kasutati lugemisvahendina (moodsad prillid või suurendusklaas).

Optiliste objektide aktiivne kasutamine teleskoopide ja mikroskoopide valmistamisel pärineb 17. sajandist (selle sajandi alguses leiutas Galileo esimese teleskoobi). Pange tähele, et Stella murdumisseaduse matemaatiline sõnastus, mille teadmata on võimatu soovitud omadustega läätsi valmistada, avaldas Hollandi teadlane sama 17. sajandi alguses.

Muud tüüpi objektiivid

Nagu eespool märgitud, on lisaks optilistele murduvatele objektidele ka magnetilised ja gravitatsioonilised objektid. Esimeste näideteks on magnetläätsed elektronmikroskoobis, teise ilmekaks näiteks valgusvoo suuna moonutamine, kui see möödub massiivsete kosmiliste kehade (tähed, planeedid) lähedusest.